二 极坐标系
【学习目标】
1.知识与技能：
了解极坐标系的概念；初步学会极坐标和直角坐标的互化。
2.过程与方法：
通过实际问题引入极坐标系，让学生感受选择不同参照来刻画生活中常用的位置，体现极坐标思想。
3.情感态度与价值观：
通过探索问题间的变换与联系，从而激发学生的数学思维能力，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
【重点与难点】
重点：理解极坐标系的概念，初步学会极坐标和直角坐标的互化。
难点：极坐标系的概念；极坐标和直角坐标的互化。
一．课前预习
1.知识储备
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角度x |
O° |
30° |
45° |
60° |
90° |
120° |
135° |
150° |
180° |
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弧度 |
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sinx |
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cosx |
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tanx |
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（2）在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
后，曲线C变为曲线
，求曲线C的方程并画出图像。
阅读课本
, 自主解决和思考下列问题：
2．军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位置以便将它们引爆？
3.如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。
（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？
（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？
思考问题1：为了简便地表示上述问题中点的位置，应创建怎样的坐标系呢？
思考问题2：如何刻画这些点的位置？
二．课堂学习与研讨
（一）极坐标系的概念
1.建立极坐标的方法：在平面内取一个定点
，叫做 ；自 
引一条射线
，叫做 ；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.
2.极坐标系中点的极坐标的规定：
设
是平面内任意一点，极点
与点
的距离
叫做点
的 ，记为
；以极轴
为始边，射线
为终边的角∠
叫做点
的 ，记为
.有序数对
就叫做
的极坐标. 一般地, 
,
为任意实数.特别地，极点的极坐标为 .
思考：
在极坐标系中，
表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？
（1） 上述各点都表示____________________________________.
（2） 一般地，极坐标
与
表示_____________________。
（3） 极点O的坐标为______________________.
和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有无数种表示。
如果规定____________________,那么除极点外，平面内的点可用惟一的极坐标___________表示；同时，极坐标__________表示的点也是惟一确定的。
（二）例题分析
例1．写出右图中各点的极坐标
练习1. 在极坐标系里描出下列各点：
，
，
，
，
，
，
.
例２．在极坐标系中，已知两点
，
，求线段
的长度；
练习2. 若
的的三个顶点为
，
，
，判断三角形的形状.
三．基础巩固
1．两点
，
之间的距离是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.
与
关于极轴对称，则
的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
四．提升练习
3.如图，写出极坐标系中的边长为
正方形
的三个顶点
、
、
的坐标.
4.在极坐标系中，如果等边
的两个顶点是
，求第三个顶点
的坐标.
五．反馈与小结
自学评价
1．总体上来说，你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
2.小结：
