3.1.1变化率问题
【学习目标】
1. 知识与技能：
（1） 通过现实情境，理解平均变化率；
（2） 初步掌握求平均变化率问题的方法。
2. 过程与方法：
通过现实情境，概括总结平均变化率及其表示方法。
3. 情感、态度与价值观：
通过观察、合作与交流，让学生感受探索的乐趣，体会数学的理性与严谨。
【重点、难点】
重点：理解平均变化率。
难点：求气球膨胀率和高台跳水的平均变化率问题。
【学习方式】课前自主学习+课上小组合作学习
【教材梳理，预习指南】
一．问题引入、新课导学
1. 了解：微积分的创立背景（有兴趣的同学可以查阅这两位伟大的科学家，从而了解更多知识。
牛顿、莱布尼兹
2. 我们从三个问题认识变化率问题
问题一:工资增长率
下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？
公司的工资发放情况
|
年 份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
年 薪 |
2000 |
2100 |
2300 |
2600 |
3000 |
第1年到第2年的平均工资增长率
________________________________________________________
第2年到第3年的平均工资增长率
可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.
问题二:气球膨胀率
气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：
用V 表示r得：_________________________________
★当V从0增加到1L时，气球的半径增加了______________________________
气球的平均膨胀率为______________________________
★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了___________________________________
气球的平均膨胀率为___________________________________________
可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。
思考1：当气球的空气容量从
增加到
时，气球的平均膨胀率是多少？
________________________________________________________________________
问题三:高空崩极
作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系
如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么
（1）在0￡t￡1这段时间内__________________________________________
（2）在1￡t￡2这段时间内___________________________________________
思考2：可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。
小男孩跳后的时间从
变化到
时，平均速度是多少?
3.平均变化率的定义：
思考3:想一想 上面的式子和我们以前学过的什么式子相似？
_________________________
平均变化率的几何意义：
_________________________________________________________
4.求函数平均变化率的步骤：
例1．自由落体运动的运动方程为
，计算t从3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段时间
内的平均速度（位移的单位为m）。
解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则
△
=______________________________
△
=_______________________________________________________________
所以
=________________________________________________
=_________________________________________________
=____________________________________________
二．练习与巩固
1．某质点沿曲线运动的方程为
(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x=1到x=2的平均速度为（ ）
A.-4 B.-8 C.6 D.-6
2．求函数y=
+6在区间[2，2+△x] 内的平均变化率。
3．函数f(x)从x1到x2的平均变化率为：
_______________________________________________________________________________
【课后检测】
1.在表达式
中，
的值不可能（ ）3.1.1变化率问题
【学习目标】
1. 知识与技能：
（1） 通过现实情境，理解平均变化率；
（2） 初步掌握求平均变化率问题的方法。
2. 过程与方法：
通过现实情境，概括总结平均变化率及其表示方法。
3. 情感、态度与价值观：
通过观察、合作与交流，让学生感受探索的乐趣，体会数学的理性与严谨。
【重点、难点】
重点：理解平均变化率。
难点：求气球膨胀率和高台跳水的平均变化率问题。
【学习方式】课前自主学习+课上小组合作学习
【教材梳理，预习指南】
一．问题引入、新课导学
1. 了解：微积分的创立背景（有兴趣的同学可以查阅这两位伟大的科学家，从而了解更多知识。
牛顿、莱布尼兹
2. 我们从三个问题认识变化率问题
问题一:工资增长率
下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？
公司的工资发放情况
|
年 份 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
年 薪 |
2000 |
2100 |
2300 |
2600 |
3000 |
第1年到第2年的平均工资增长率
________________________________________________________
第2年到第3年的平均工资增长率
可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.
问题二:气球膨胀率
气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：
用V 表示r得：_________________________________
★当V从0增加到1L时，气球的半径增加了______________________________
气球的平均膨胀率为______________________________
★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了___________________________________
气球的平均膨胀率为___________________________________________
可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。
思考1：当气球的空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是多少？
________________________________________________________________________
问题三:高空崩极
作崩极时，小男孩落下的高度h(单位：m)与跳后的时间 t (单位：s)存在函数关系
如果用小男孩在某段时间内的平均速度 来描述其运动状态，那么
（1）在0￡t￡1这段时间内__________________________________________
（2）在1￡t￡2这段时间内___________________________________________
思考2：可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。
小男孩跳后的时间从变化到时，平均速度是多少?
3.平均变化率的定义：
思考3:想一想 上面的式子和我们以前学过的什么式子相似？
_________________________
平均变化率的几何意义：
_________________________________________________________
4.求函数平均变化率的步骤：
例1．自由落体运动的运动方程为，计算t从3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段时间
内的平均速度（位移的单位为m）。
解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则
△=______________________________
△=_______________________________________________________________
所以=________________________________________________
=_________________________________________________
=____________________________________________
二．练习与巩固
1．某质点沿曲线运动的方程为(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x=1到x=2的平均速度为（ ）
A.-4 B.-8 C.6 D.-6
2．求函数y=+6在区间[2，2+△x] 内的平均变化率。
3．函数f(x)从x1到x2的平均变化率为：
_______________________________________________________________________________
【课后检测】
1.在表达式中，的值不可能（ ）
